不可能定理與選舉制度

文章已在《AM730》刊出
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1972年諾貝爾經濟學獎得主阿羅 (Kenneth Arrow)，上星期在美國逝世，享年95歲。筆者是讀政治學出身，但也聽過阿羅的大名，因為他的「不可能定理」(Arrow's impossibility theorem) 在政治學也用得上。這個定理是說甚麼事情不可能呢？就是少數服從多數的簡單表決形式不可能完全滿足民意。

用一個簡化版的例子說明。假設有三個候選人供三個選民投票，智思喜歡奶媽>鬍鬚>法官，超人喜歡鬍鬚>法官>奶媽，左膠喜歡法官>奶媽>鬍鬚。每人投一票，三個候選人將各得一票，無法分勝負，於是有人提出將候選人配對做比較。比較奶鬍，智思左膠會投奶媽，只有超人投鬍鬚，奶媽勝。比較鬍官，智思超人投鬍鬚，左膠投法官，鬍鬚勝。比較官奶，超人左膠投法官，智思投奶媽，法官勝。於是，奶媽勝鬍鬚，鬍鬚勝法官，法官卻又勝奶媽，依然沒有明確的勝者。在這樣的情況下，少數服從多數的表決形式不能出現滿足所有人的結果，要作出決定，可能要出動北京阿乜總「一人一票」或篩走其中一個候選人。

有些人就拿著這個定理說，所以民主是壞的，獨裁是好的。可是這定理只說民主有缺點，沒說獨裁就沒缺點。欽點或篩選雖然可以得出結果，但這是將一人的意願強加在大家身上，依然是不會滿足所有人。另一位也是經濟學家出身而評論政治的熊彼得 (Joseph Schumpeter) 在阿羅之前就已經提出過，民意是多變的，根本難以每件事都尋求社會共識，所以民主應該採用代議形式，由民眾選出一班精英處理政事，社會應有不同精英團隊 (政黨) 供民眾每隔幾年透過選舉評核和選擇。故此，認為民主並非完美或有缺點，不等於認同獨裁，仍然可以尋求其他辦法，做到盡量按民意決定。

設定議題可改變結果

我們又可以引申出一些觀察，首先是設定議題 (agenda setting) 的重要。在上面的選舉例子中，只要篩選剩兩個人對決，就能影響誰最終勝選。現在香港的鳥籠式特首選舉，大家都因為認為只有林曾機會勝出，表態撐這個或不要那個。但如果是一場完全自由的投票，沒有入閘程序，沒有候選名單，大家可以隨意在選票填上自己喜歡的名字，還會這麼多人支持林或曾嗎？說不定會變劉德華對周潤發。又有人說如果政改方案通過了，市民就有得投曾啦。筆者遇過幾次這樣講的人，都是忘了政改方案中候選人出閘要到過半委員支持，控制多數委員的中共可以篩選。如果篩剩林鄭對吳克儉，市民可以點揀？看穿選擇被限制著是不容易的。

設定議題的做法在選舉以外也經常出現，像政策討論和諮詢。有些政客常常說沒土地所以要開發郊野公園，彷彿只能二選一，要土地就不能要郊野公園，要郊野公園就不能要土地。但筆者之前找過資料，郊野公園佔香港面積40%，已建設土地佔24%，即是還有36%是未建設又不屬於郊野公園的。那些政客不提這36%土地，就是在設定議題，將討論框起來，讓市民只能二選一，可這其實是偽命題，我們還有郊野公園以外的土地來源。

選舉制度可改變結果

再引申另一點，就是選舉制度的重要。香港的不民主選舉，無須我多講大家都應該知道如何限制結果，我轉講講民主國家的例子。例如單議席單票制和比例代表制之分。兩年前的英國大選，保守黨以37%票取51%議席，工黨以30%票取36%議席，蘇民黨以5%票取9%議席，自民黨拿8%票只得1%議席，英國獨立黨更是13%票只換來0%議席。只要轉用比例代表制，即使所有選民支持的政黨不變，議席都肯定大洗牌。

又以即將舉行的法國總統選舉為例。在幾個月前的一次民調中，中間派的馬克龍，既是所有候選人中支持度最高，又同時是支持度較別人低。這兩個句子是沒有矛盾的，受訪者也不是在受訪途中突然改變對馬克龍的看法，只因該次民調同時問了兩條問題。第一題是列出所有候選人，讓受訪者逐個點評支持或不支持他們，第二題卻只可支持其中一個候選人。第一題時，受訪者可以同時支持N個人，於是中間派的馬克龍支持度最高，因為左中右的受訪者都支持他，但到第二題時，左派的受訪者投回左派候選人，右派的投回右派候選人，於是馬克龍支持度比第一題時低得多，換句話講就是馬克龍是很多人的 2nd choice 卻只是少數人的 1st choice。隨著近來其他候選人陸續出事，支持度下跌，馬克龍才有機會問鼎總統寶座。

法國總統選舉是採用兩輪投票，如果第一次投票無人取得過半票，會由最高票兩人進入第二輪決勝。最新民調說，第一輪會是極右的勒龐排第一，馬克龍第二，但去到第二輪馬克龍會反超前逆轉勝。這同樣不涉及受訪者改變對勒龐或馬克龍的觀感，只因當其他候選人被剔除，選民要二選一，中間派的馬克龍會吸到很多票，而立場極端的勒龐不會。過往的法國大選也有過逆轉勝出現。

這些例子都說明選舉方法如何影響選舉結果。可是正如前面講過，民主不完美，不等於民主比獨裁差，皆因獨裁的缺點更多。正因為明白不同選舉制度有不同的優劣之處，不同的民主國家才會有不同的選舉制度，還有學者不斷嘗試研發新制度。事實上，雖然叫「不可能定理」，但的確有選舉制度是可以較能滿足民意的，例如並非簡單表決的正負票。不過這些制度通常比較複雜，選民會否喜歡又是另一個考慮。